Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(R = 4cm\) có diện tích là A.\(12\sqrt 3 \,c{m^2}\) B.\(13\sqrt 2 \,c{m^2}\) C.\(13\,c{m^2}\) D.\(15\,c{m^2}\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: Áp dụng: + Công thức tính diện tích tam giác: \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}}\) + Định lý sin: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}}\)\( = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)Giải chi tiết:Áp dụng định lý sin trong tam giác đều \(ABC\), ta có: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}}\)\( = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)\( \Rightarrow \,a = 2R\sin \,A\) Do tam giác \(ABC\) đều nên \(a = b = c\). Diện tích \(\Delta ABC\) là: \({S_{ABC}} = \dfrac{{abc}}{{4R}} = \dfrac{{{a^3}}}{{4R}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {2R\sin A} \right)}^3}}}{{4R}}\)\( = \dfrac{{8{R^3}{{\sin }^3}A}}{{4R}}\)\( = 2{R^2}{\sin ^3}A\)\( = {2.4^2}.{\left( {\sin {{60}^0}} \right)^3}\)\( = 12\sqrt 3 \,\left( {c{m^2}} \right)\) Chọn A.