Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Qua $H$ vẽ $HP//AC//$ đường trung trực của $BH (P ∈BI) ⇒ IB = IP$
$HP$ cắt $AB$ tại $M'$; vẽ $HQ//AB//$ đường trung trực của
$CH (Q ∈CK) ⇒ KC = KQ; HQ$ cắt $AC$ tại $N' ⇒ AM'HN'$ là hbh
Gọi $O = M'N'∩AH ⇒ OA = OH$
Ta có$: \frac{AM'}{BM'} = \frac{AH}{BP} = \frac{2AO}{2BI} = \frac{AO}{BI} ⇒ I; M'; O$ thẳng hàng $(1)$
Chứng minh tương tự $⇒ K; N'; O$ thẳng hàng $(2)$
Từ $(1); (2) ⇒ I; M'; O; N'; K$ thẳng hàng $⇒M'≡M; N'≡N$
$ ⇒ AMHN$ là hình bình hành $(đpcm)$