a) Ta có
$-x^2 + 12x + 144 = -(x^2 - 12x -144)$
$= -(x^2 - 2.x.6 + 36 - 180)$
$= -(x^2 - 12x + 36) + 180$
$= -(x-6)^2 + 180 \leq 180$
Vậy giá trị cực đại là 180, đạt được khi $x-6 = 0$ hay $x = 6$
b) Hso này ko có cực tiểu.
Thật vậy, giả sử $x=a$ là giá trị của $x$ mà làm cho hso đạt cực tiểu. Khi đó, GTNN của hso là $-(a-6)^2 + 180$ và với $x = a+1$, ta có
$-(a+1)^2 +12(a-1) + 144 = -(a+1-6)^2 + 180$
$= -(a-5)^2 + 180 < -(a-6)^2 + 180$
Vậy với giá trị là $x=a+1$ ta tìm được một giá trị nhỏ hơn giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Vậy hso ko có GTNN.
