Đáp án đúng: A Phương pháp giải: Tập xác định của hàm số lũy thừa \(y = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^a}\) phụ thuộc vào giá trị của \(a\). Với \(a\) nguyên dương, tập xác định là \(\mathbb{R}\); Với \(a\) nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\); Với \(a\) không nguyên, tập xác định là \(\left( {0, + \infty } \right).\)Giải chi tiết:Xét hàm số\(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\frac{\pi }{3}}}\) có \(a = \dfrac{\pi }{3}{\kern 1pt} \notin \mathbb{Z}\). Do đó hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\frac{\pi }{3}}}\) xác định khi và chỉ khi \({x^3} - 27 > 0 \Leftrightarrow {x^3} > 27 \Leftrightarrow x > 3.\) Vậy TXĐ của hàm số đã cho là \(D = \left( {3; + \infty } \right)\). Chọn A.