Phương pháp giải: Hàm số \(y = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^n}\) với \(n otin \mathbb{Z}\) xác định khi và chỉ khi \(f\left( x \right)\) xác định và \(f\left( x \right) > 0\). Giải chi tiết:Vì \(\dfrac{\pi }{2} otin \mathbb{Z}\) nên hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 8} \right)^{\dfrac{\pi }{2}}}\) xác định \( \Leftrightarrow {x^3} - 8 > 0 \Leftrightarrow x > 2\). Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left( {2; + \infty } \right)\). Chọn D.