Tập hợp các số thực m để phương trình \(\ln \left( {3x - mx + 1} \right) = \ln \left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)\) có nghiệm là nửa khoảng \(\left[ {a;b} \right)\). Tổng \(a + b\) bằng: A.\(\dfrac{{10}}{3}.\) B.\(4.\) C.\(\dfrac{{22}}{3}.\) D.\(7.\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\ln \left( {3x - mx + 1} \right) = \ln \left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - mx + 1 = - {x^2} + 4x - 3\\ - {x^2} + 4x - 3 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx = {x^2} - x + 4\\1 < x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = x + \dfrac{4}{x} - 1\\1 < x < 3\end{array} \right.\end{array}\) Xét hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{x} - 1\) trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2.\) BBT:
Ta có: \(f\left( 1 \right) = 4,\,\,f\left( 2 \right) = 3,\,\,f\left( 3 \right) = \dfrac{{10}}{3} \Rightarrow f\left( x \right) \in \left[ {3;4} \right),\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\). Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow m \in \left[ {3;4} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 7\). Chọn: D