Tập hợp các số thực \(m\) để phương trình \(\log \left( {{x^2} - 2020} \right) = \log \left( {mx} \right)\) có nghiệm là:A.\(\mathbb{R}.\)B.\(\left( {0; + \infty } \right).\)C.\(\left( { - \infty ;0} \right).\)D.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

hajnguyen

2 năm trước

Tập hợp các số thực \(m\) để phương trình \(\log \left( {{x^2} - 2020} \right) = \log \left( {mx} \right)\) có nghiệm là:
A.\(\mathbb{R}.\)
B.\(\left( {0; + \infty } \right).\)
C.\(\left( { - \infty ;0} \right).\)
D.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenthe1911

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
\(\log f\left( x \right) = \log g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\).
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\log \left( {{x^2} - 2020} \right) = \log \left( {mx} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx > 0\\{x^2} - 2020 = mx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}mx > 0\\m
e 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\\{x^2} - mx - 2020 = 0\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (**) phải có nghiệm thỏa mãn điều kiện (*).
Ta có: \(\Delta = {m^2} + 4.2020 > 0\,\,\forall m \Rightarrow \) Phương trình (**) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{m + \sqrt {{m^2} + 8080} }}{2}\\{x_1} = \frac{{m - \sqrt {{m^2} + 8080} }}{2}\end{array} \right.\).
Xét \({x_1}\) thỏa mãn (*) ta có:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{{{\left( {m + \sqrt {{m^2} + 4.2020} } \right)}^2}}}{4} > 2020\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 8080 + 2m\sqrt {{m^2} + 8080} > 8080\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 2m\sqrt {{m^2} + 8080} > 0\\ \Leftrightarrow 2m\left( {m + \sqrt {{m^2} + 8080} } \right) > 0\\ \Leftrightarrow 4m.\frac{{m + \sqrt {{m^2} + 8080} }}{2} > 0\\ \Leftrightarrow 4m{x_1} > 0\,\,\left( {luon\,\,thoa\,\,man\,\,\left( * \right)} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi \(m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nếu một mặt cầu có đường kính bằng \(a\) thì có diện tích bằng:
A.\(\pi {a^2}.\)
B.\(4\pi {a^2}.\)
C.\(\frac{4}{3}\pi {a^2}.\)
D.\(\frac{1}{3}\pi {a^2}.\)

Một lọ thủy tinh được đậy bằng nút thủy tinh. Nút bị kẹt, phải mở nút bằng cách nào
A.Hơ nóng nút
B.Hơ nóng cổ lọ
C.Hơ nóng cổ lọ và nút
D.Hơ nóng đáy lọ

Khi nhiệt độ thay đổi, các trụ bê tông cốt thép không bị nứt vì :
A.Bê tông và thép nở vì nhiệt như nhau.
B.Bê tông và thép không bị nở.
C.Bê tông nở nhiều hơn thép.
D.Bê tông nở ít hơn thép.

Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A.\(y = - {x^3} - 1.\)
B.\(y = - {x^3} + 3x - 1.\)
C.\(y = {x^3} - 3x - 1.\)
D.\(y = {x^3} - 1.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên tập hợp \(\mathbb{R}\) bằng:
A.\(1.\)
B.\( - 1.\)
C.\(\frac{1}{3}.\)
D.\(3.\)

Ngâm 9 g hợp kim Cu - Zn trong dung dịch axit HCl dư thu được 896 ml khí H2 (đktc). Thành phần phần trăm khối lượng của Cu trong hợp kim là
A.71,11%.
B.28,89%.
C.28,44%.
D.71,56%.

Câu nào sau đây đúng?
A.Sắt nở vì nhiệt nhiều hơn nước, nước nở vì nhiệt ít hơn không khí
B.Các chất khí khác nhau nở vì nhiệt khác nhau
C.Khi lạnh đi, thể tích chất khí tăng
D.Các chất khí khác nhau nở vì nhiệt như nhau

Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}?\)
A.\(y = {\log _{0,9}}x.\)
B.\(y = {9^x}.\)
C.\(y = {\log _9}x.\)
D.\(y = {\left( {0,9} \right)^x}.\)

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \frac{1}{3}Sh.\)
A.\(V = S.h.\)
B.\(V = 3S.h.\)
C.\(V = \frac{1}{9}S.h.\)
D.\(V = \frac{1}{3}S.h.\)

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\({\left( {{e^x}} \right)^y} = {e^{xy}}\,\,\,\forall x,\,\,y \in \mathbb{R}.\)
B.\({e^{x - y}} = {e^x} - {e^y}\,\,\forall x,y \in \mathbb{R}.\)
C.\({\left( {{e^x}} \right)^y} = {e^x}.{e^y}\,\,\forall x,y \in \mathbb{R}.\)
D.\({e^{x + y}} = {e^x} + {e^y}\,\,\forall x,y \in \mathbb{R}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến