Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6\) tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2z + 5 = 0,\left( Q \right):2x - y + z - 5 = 0\) lần lượt tại các tiếp điểm \(A,B.\) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) là
A.\(2\sqrt 6 .\)
B.\(\sqrt 3 .\)
C.\(3\sqrt {2.} \)
D.\(2\sqrt 3 .\)

Tìm số thực \(k\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2k{x^2} + k\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận điểm \(G\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right)\) làm trọng tâm?
A.\(k = - 1;k = \dfrac{1}{2}.\)
B.\(k = 1;k = \dfrac{1}{3}.\)
C.\(k = 1;k = \dfrac{1}{2}.\)
D.\(k = \dfrac{1}{3};k = \dfrac{1}{2}.\)

Cho số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(z + 1 + 3i - \left| z \right|i = 0.\) Tính \(S = 2a + 3b\)
A.\(S = - 5\)
B.\(S = 5\)
C.\(S = - 6\)
D.\(S = 6\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi\(M\)là trung điểm của \(AB.\) Mặt phẳng \(\left( {MA'C'} \right)\) cắt cạnh \(BC\) của hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) tại \(N.\) Tính \(k = \dfrac{{MN}}{{A'C'}}\)
A.\(k = \dfrac{1}{2}\)
B.\(k = \dfrac{1}{3}\)
C.\(k = \dfrac{2}{3}\)
D.\(k = 1\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\), thỏa mãn \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {f'\left( x \right){{\cos }^2}xdx = 10} \) và \(f\left( 0 \right) = 3.\) Tích phân \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)\sin 2xdx} \) bằng
A.\(I = - 13.\)
B.\(I = - 7.\)
C.\(I = 13.\)
D.\(I = 7.\)

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về tế bào mạch gỗ:
A.Đây là tế bào sống không có chất tế bào, vách tế bào hóa gỗ.
B.Đây là tế bào sống không có nhân, vách tế bào hóa gỗ.
C.Đây là tế bào chết, không có chất tế bào, vách tế bào hóa gỗ.
D.Đây là tế bào chết, không có nhân, vách tế bào hóa gỗ.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên. Gọi hàm \(g\left( x \right) = f\left[ {f\left( x \right)} \right].\) Hỏi phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A.14
B.10
C.12
D.8

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1},\) mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 5 = 0\) và \(A\left( {1; - 1;2} \right).\) Đường thẳng \(\Delta \) cắt \(d\) và \(\left( P \right)\) lần lượt tại \(M\) và \(N\) sao cho \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN.\) Một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là
A.\(\overrightarrow u = \left( {2;3;2} \right)\)
B.\(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;2} \right)\)
C.\(\overrightarrow u = \left( { - 3;5;1} \right)\)
D.\(\overrightarrow u = \left( {4;5; - 13} \right)\)

Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \({V_{S.ABC}} = 4.\)số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln \left( {x + 3} \right)}}{{{x^2}}}\) thỏa mãn \(F\left( { - 2} \right) + F\left( 1 \right) = 0\) và \(F\left( { - 1} \right) + F\left( 2 \right) = a\ln 2 + b\ln 5,\) với \(a,b\) là các số hữu tỷ. Giá trị của \(3a + 6b\) bằng
A.\( - 4.\)
B.\(5.\)
C.\(0.\)
D.\( - 3.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = AC = 4,BC = 2,SA = 4\sqrt 3 ,\widehat {SAB} = \widehat {SAC} = 30^\circ .\) Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
A.\({V_{S.ABC}} = 4.\)
B.\({V_{S.ABC}} = 6.\)
C.\({V_{S.ABC}} = 8.\)
D.\({V_{S.ABC}} = 12.\)