Cho hàm số \(f(x) = {2^x}{.7^{{x^2}}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.\(f(x) < 1 \Leftrightarrow x + {x^2}{\log _2}7 < 0\)
B.\(f(x) < 1 \Leftrightarrow x\ln 2 + {x^2}\ln 7 < 0\)
C.\(f(x) < 1 \Leftrightarrow x{\log _7}2 + {x^2} < 0\)
D.\(f(x) < 1 \Leftrightarrow 1 + x{\log _2}7 < 0\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\sqrt {x + 2} }} > {3^{ - x}}\) là
A.\(\left( {1,2} \right).\)
B.\(\left( {2, + \infty } \right).\)
C.\(\left[ {2, + \infty } \right).\)
D.\(\left( {1,2} \right].\)

So sánh \(a,\,\,b\) biết \({\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{ - a}} > {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^b}\).
A.\(a = b\)
B.\(a < b\)
C.\(a > b\)
D.\(a \ge b\)

Bất phương trình \({9^x} - {3^x} - 6 < 0\) có tập nghiệm là:
A.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
B.\(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
C.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
D.\(\left( { - 2;3} \right)\)

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({3^{1 - x}} - {3^x} + 2 \le 0\)
A.\(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(S = \left[ {1; + \infty } \right)\)
C.\(S = \left( { - \infty ;1} \right]\)
D.\(S = \left( { - \infty ;1} \right)\)

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 0,2 kg. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng, người ta chồng nhẹ một vật cùng khối lượng lên vật m, lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Biên độ dao động của hệ hai vật sau đó là
A.\(2\sqrt 3 \,\,cm\)
B.\(3\sqrt 2 \,\,cm\)
C.\(\sqrt 6 \,\,cm\)
D.\(2\sqrt 2 \,\,cm\)

Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có \({\rm{m = 0,5}}\,{\rm{kg}}\) dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ \({\rm{3}}\sqrt {\rm{2}} \,\,{\rm{cm}}\). Tại thời điểm vật m qua vị trí động năng bằng thế năng thì một vật nhỏ có khối lượng \({{\rm{m}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{m}}}{{\rm{2}}}\) rơi thẳng đứng và dính vào m. Khi qua vị trí cân bằng thì hệ (m0 + m) có vận tốc là
A.\(10\sqrt 5 \,\,cm\)
B.\(10\sqrt 3 \,\,cm\)
C.\(20\sqrt 3 \,\,cm\)
D.\(20\sqrt 5 \,\,cm\)

Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có M = 400 g dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 5 cm. Giả sử M đang dao động thì có một vật khối lượng m = 100 g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc \(2\sqrt 3 \,\,{\rm{m/s}}\), giả thiết va chạm là mềm và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm, hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hòa với biên độ
A.5 cm
B.7 cm
C.4 cm
D.10 cm

Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 50 N/m, vật nặng khối lượng M = 200 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng vật m = 300 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 2 m/s. Sau khi va chạm, hai vật dính vào nhau và cùng dao động theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Tính gia tốc cực đại của hệ (M + m)
A.\(10\,\,m/{s^2}\)
B.\(15\,\,m/{s^2}\)
C.\(12\,\,m/{s^2}\)
D.\(1,2\,\,m/{s^2}\)

Cho bất phương trình \({12.9^x} - {35.6^x} + {18.4^x} > 0\). Nếu đặt \(t = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x}\) với \(t > 0\) thì bất phương trình đã cho trở thành bất phương trình nào dưới đây?
A.\(12{t^2} - 35t + 18 > 0\).
B.\(18{t^2} - 35t + 12 > 0\).
C.\(12{t^2} - 35t + 18 < 0\).
D.\(18{t^2} - 35t + 12 < 0\).