Đáp án đúng: C ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}x>0\\x+3\sqrt{x}+1>0\end{array} \right.\Leftrightarrow x>0.$ Bất phương trình đã cho tương đương với $\begin{array}{l}\ln \frac{x+3\sqrt{x}+1}{3\sqrt{x}}>0\Leftrightarrow \ln \left( \frac{\sqrt{x}}{3}+1+\frac{1}{3\sqrt{x}} \right)>0\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}}{3}+1+\frac{1}{3\sqrt{x}}>1\\\Leftrightarrow \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}>0\Leftrightarrow \frac{x+1}{\sqrt{x}}>0\Leftrightarrow x>-1.\end{array}$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là$S=\left( 0;+\infty \right).$