Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( a;\ b \right)\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.Hàm số \(y=f\left( x \right)\) gọi là đồng biến trên \(\left( a;\ b \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right)\ge 0,\ \forall x\in \left( a;\ b \right)\)                                  
B.Hàm số \(y=f\left( x \right)\) gọi là đồng biến trên \(\left( a;\ b \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right)<0,\ \forall x\in \left( a;\ b \right)\)                          
C.Hàm số \(y=f\left( x \right)\) gọi là đồng biến trên \(\left( a;\ b \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right)\le 0,\ \forall x\in \left( a;\ b \right)\)                                   
D.Hàm số \(y=f\left( x \right)\) gọi là đồng biến trên \(\left( a;\ b \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right)\ge 0,\ \forall x\in \left( a;\ b \right)\) trong đó \(f'\left( x \right)=0\) tại hữu hạn giá trị\(x\in \left( a;\ b \right)\)

Cho hình chữ nhật ABCD có \(S = 12.\) Tâm \(I\left( {\frac{9}{2};\frac{3}{2}} \right).\,\,M\left( {3;0} \right)\) là trung điểm AD. Tìm tọa độ A, D biết \({y_A} > 0\).
A.A(2;1); D(4;-1)
B.A(2;1); D(-4;-1)
C.A(-2;1); D(4;1)
D.A(-2;1); D(-4;-1)

Cho tam giác ABC, \(M\left( {2;1} \right)\) là trung điểm của AC. \(A \in \left( d \right):\,\,2x + 3y - 5 = 0.\,\,H\left( {0; - 3} \right)\) là chân đường cao vẽ từ A. Tìm A, C biết \({x_C} > 0\).
A.\(C\left( {6;  1} \right);\,\,A\left( {  2;3} \right)\).
B.\(C\left( {6; - 1} \right);\,\,A\left( {  2;-3} \right)\).
C.\(C\left( {6; 1} \right);\,\,A\left( {  2;-3} \right)\).
D.\(C\left( {6; - 1} \right);\,\,A\left( { - 2;3} \right)\).

Cho hình chữ nhật ABCD. \(A\left( {5; - 7} \right);\,\,C \in \left( \Delta \right):\,\,x - y + 4 = 0\). M là trung điểm của AB. Phương trình đường thẳng DM : \(3x - 4y - 23 = 0\). Tìm B, C biết \({x_B} < 0\).
A.B(-3;-3); C(1;5)
B.B(-2;-3); C(1;-5)
C.B(-3;-3); C(2;5)
D.B(-3;3); C(-1;-5)

Tam giác ABC vuông ở A. \(B\left( {1;4} \right);\,\,G\left( {5;4} \right)\) là trọng tâm \(\Delta ABC\). \(AC = 2AB.\) Tìm A, C biết \({x_A} > 0\)
A.A(10;1); C(4;17)
B.A(10;-1); C(4;17)
C.A(4;17); C(10;-1)
D.A(10;1); C(-4;-17)

Cho tam giác ABC có \(C\left( { - 1; - 1} \right);\,AB = \sqrt 5 .\) Phương trình đường thẳng AB : \(x + 2y - 3 = 0\). Trọng tâm \(G \in \left( \Delta \right):\,\,x + y - 2 = 0.\) Tìm A, B.
A.\(\left[ \begin{array}{l}A\left( {4;  \frac{1}{2}} \right);\,\,B\left( {6; - \frac{3}{2}} \right)\\A\left( {6; - \frac{3}{2}} \right);\,\,B\left( {4;  \frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}A\left( {4; - \frac{1}{2}} \right);\,\,B\left( {6;  \frac{3}{2}} \right)\\A\left( {6;  \frac{3}{2}} \right);\,\,B\left( {4; - \frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}A\left( {4; - \frac{1}{2}} \right);\,\,B\left( {6; - \frac{3}{2}} \right)\\A\left( {6; - \frac{3}{2}} \right);\,\,B\left( {4; - \frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}A\left( {-4; - \frac{1}{2}} \right);\,\,B\left( {6; - \frac{3}{2}} \right)\\A\left( {6; - \frac{3}{2}} \right);\,\,B\left( {-4; - \frac{1}{2}} \right)\end{array} \right.\)

Cho tam giác ABC có \(P\left( {0;2} \right)\) là trung điềm của BC. Trung tuyến BM: \(2x + y + 3 = 0\). Trung tuyến CN: \(x + y + 1 = 0\). Tìm A, B, C.
A.A(-6;-1); B(-5;7); C(1;-2)
B.A(-6;-1); B(-5;7); C(8;-9)
C.A(-6;-1); B(-2;1); C(1;-2)
D.A(-6;-1); B(-8;13); C(8;-9)

(A2014). Cho hình chữ nhật ABCD. \(C \in \left( d \right):\,\,2x + y + 5 = 0;\,\,A\left( { - 4;8} \right)\). M đối xứng với B qua C. \(M\left( {5; - 4} \right)\) là hình chiếu vuông góc của B lên MD. Tìm B, C.
A.Điểm B có tung độ âm, điểm C có tung độ dương
B.Điểm B có tung độ dương, điểm C có tung độ dương
C.Điểm B có tung độ dương, điểm C có tung độ âm
D.Điểm B có tung độ âm, điểm C có tung độ âm

(D2013) Cho tam giác ABC có \(M\left( { - \frac{9}{2};\frac{3}{2}} \right)\) là trung điểm của AB. \(H\left( { - 2;4} \right)\) và \(I\left( { - 1;1} \right)\) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.
A.C(4;-1); hoặc C(1;6)
B.C(4;1); hoặc C(-1;6)
C.C(-4;-1); hoặc C(1;6)
D.C(-4;1); hoặc C(1;-6)

Cho hình vuông ABCD. \(M \in AC.\,\,H\left( { - 2;0} \right);\,\,K\left( {4; - 2} \right)\) là hình chiếu của M lên AD, CD. \(AK \cap CH = E.\,\,E\left( { - \frac{4}{7};\frac{2}{7}} \right)\). Tìm B. Biết \(B \in \left( \Delta \right):\,\,x + 2y - 18 = 0\).
A.B(8;5)
B.B(6;6)
C.B(4;7)
D.B(2;8)