Phương pháp giải: - Tìm điều kiện xác cho phân thức, sau đó quy đồng đưa về dạng hai phân thức bằng nhau. - Đưa phương trình nhận được về dạng phương trình bậc hai để giải phương trình. - Tìm được nghiệm \(x\) ta cần đối chiếu với điều kiện của \(x\) để xem \(x\) có thỏa mãn điều kiện hay không. Sau đó kết luận nghiệm của phương trình. Giải chi tiết:ĐKXĐ: \({x^2} - 9 e 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) e 0 \Leftrightarrow x e \pm 3\) \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{{x^2} - 9}} = \frac{1}{{x - 3}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{(x - 3)(x + 3)}}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 6 = x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\end{array}\) Có \(\Delta ' = 4 - 3 = 1 > 0 \Rightarrow \) phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 2 + 1 = 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\\{x_2} = 2 - 1 = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\) Vậy phương trình có 1 nghiệm thỏa mãn \(x = 1.\) Chọn A.