Tập nghiệm của phương trình \(8{{x}^{6}}-7{{x}^{3}}-1=0 \) là: A.\(S=\left\{ -1;\,\,\frac{1}{2} \right\}\) B. \(S=\left\{ \frac{-1}{2} \right\}\) C.\(S=\left\{ 1 \right\}\) D. \(S=\left\{ 1;\,\,\frac{-1}{2} \right\}\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:\(8{{x}^{6}}-7{{x}^{3}}-1=0\) Đặt \({{x}^{3}}=t\). PT \(\Leftrightarrow 8{{t}^{2}}-7t-1=0\,\,\left( * \right)\) Ta có: \(a+b+c=8-7-1=0\) . PT (*) có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align} & {{t}_{1}}=1 \\ & {{t}_{2}}=\frac{-1}{8} \\ \end{align} \right.\) Với \(t=1\Leftrightarrow {{x}^{3}}=1\Leftrightarrow x=1.\) Với \(t=\frac{-1}{8}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=\frac{-1}{8}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}.\) Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{ 1;\,\,\frac{-1}{2} \right\}\) Chọn D.