Tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - (m - 6)x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\) làA.\(m \le 3\)B.\(3 \le m \le 6\)C.\(m \le 6\)D.\(m

nguyenvyvy2k2

2 năm trước

Tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - (m - 6)x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\) là
A.\(m \le 3\)
B.\(3 \le m \le 6\)
C.\(m \le 6\)
D.\(m < 3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phuocpersie

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) \ge 0\) với \(\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\).
- Từ đó cô lập \(m\) để đưa về dạng \(m \le g\left( x \right)\,\,\forall a \in \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} g\left( x \right)\), lập BBT của hàm \(g\left( x \right)\) trên \(\left( {a;b} \right)\) sau đó suy ra \(m\).Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 3{x^2} - 2mx - m + 6\).
Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;4} \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\,\forall x \in \left( {0;4} \right)\) hay \(3{x^2} - 2mx - m + 6 \ge 0,\forall x \in \left( {0;4} \right)\)
\( \Leftrightarrow m\left( {2x + 1} \right) \le 3{x^2} + 6\) \( \Leftrightarrow m \le \frac{{3{x^2} + 6}}{{2x + 1}}\) (*) (vì \(x \in \left( {0;4} \right) \Rightarrow 2x + 1 > 0\))
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 6}}{{2x + 1}};x \in \left( {0;4} \right)\)
Ta có \(g'\left( x \right) = \frac{{6x\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {3{x^2} + 6} \right)}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{6{x^2} + 6x - 12}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\)
Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0 \Rightarrow 6{x^2} + 6x - 12 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;4} \right]\\x = - 2 \notin \left[ {0;4} \right]\end{array} \right.\).
Ta có BBT:

Từ BBT ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = 3\), do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow m \le 3\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Mark the letter A, B, C, or D to indicate the word that differs from the other three in the position of the primary stress in each of the following questions.
A.decay
B.vanish
C.attack
D.depend

Đọc Atlat Địa lý Việt Nam: xác định dãy núi không chạy theo hướng Tây Bắc - Đông Nam?
A.Dãy Trường Sơn Bắc
B.Dãy Hoàng Liên Sơn.
C.Dãy Bạch Mã
D.Dãy Con Voi.

Nội dung nào sau đây là một trong những lý do dẫn đến việc Nguyễn Ái Quốc triệu tập Hội nghị hợp nhất các tổ chức cộng sản vào đầu năm 1930?
A.Cách mạng Việt Nam đứng trước nguy cơ chia rẽ lớn.
B.Nguy cơ bùng nổ chiến tranh thế giới.
C.Mĩ phát động chiến tranh lạnh.
D.Việt Nam Quốc dân đang tan rã hoàn toàn.

"Luận cương chính trị" của Đảng cộng sản Đông Dương được thông qua tại hội nghị nào?
A.Hội nghị Ban chấp hành Trung ương tháng 11/1939.
B.Hội nghị Ban chấp hành Trung ương tháng 5/1941.
C.Hội nghị lần thứ nhất Ban chấp hành Trung ương lâm thời, tháng 10/1930.
D.Hội nghị thành lập Đảng cộng sản Việt Nam tháng 2/1930.

Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng có bước sóng \(\lambda \). Cực tiểu giao thoa tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng từ nguồn truyền tới đó bằng
A.\(\left( {k + \dfrac{1}{4}} \right)\lambda \) với k = 0, ±1, ±2 …
B.\(\left( {k + \dfrac{3}{4}} \right)\lambda \) với k = 0, ±1, ±2 …
C.\(\left( {k + \dfrac{1}{2}} \right)\lambda \) với k = 0, ±1, ±2, …
D.\(k\lambda \) với k = 0, ±1, ±2 …

Ms Stanford is an unusually prolific author. She has written a large number of books these years, some of which are best-sellers.
A.reflective
B.productive
C.exhausted
D.critical

Cho 8,24 gam α-amino axit X (phân tử có một nhóm -COOH và một nhóm -NH2) phản ứng với dung dịch HCl dư thì thu được 11,16 gam muối. X là
A.H2NCH(C2H5)COOH.
B.H2NCH(CH3)COOH.
C.H2NCH2CH(CH3)COOH.
D.H2N[CH2]2COOH.

Circle the word whose underlined part is pronounced differently from that of the other words.
A.buses
B.crashes
C.bridges
D.plates

Từ 1 tấn tinh bột chứa 20% tạp chất trơ có thể sản xuất được m kg glucozơ nếu hiệu suất của quá trình sản xuất là 80%. Giá trị của m gần nhất với
A.1777.
B.711.
C.666.
D.71.

Chi tiết nào dưới đây thể hiện sự săn sóc ân cần của bà đối với cháu?
A.Hỏi cháu đã về đấy ư.
B.Giục cháu vào nhà kẻo nắng.
C.Sẵn sàng chờ đợi để mến yêu cháu.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến