Tất cả giá trị của tham số \(m \) để phương trình \({x^3} - 3x - m + 1 = 0 \) có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm dương là: A.\( - 1 \le m \le 1\) B.\( - 1 < m \le 1\) C.\( - 1 < m < 3\) D.\( - 1 < m < 1\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:\({x^3} - 3x - m + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 1 = m\). Xét \(y = {x^3} - 3x + 1\) ta có \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\). BBT:
Chọn \(x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\). Để \({x^3} - 3x - m + 1 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm dương \( \Leftrightarrow - 1 < m < 1\). Chọn D