Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Góc BAC>90 nên BC là cạnh lớn nhất trong 3 cạnh
Với $x \in Z^{+}$, gọi độ dài cạnh AB và AC là $2x$ và $2x+2$ (AB là cái nào và AC là cái nào cũng được do vai trò 2 cạnh này như nhau), độ dài BC là $2x+4$
Theo BĐT tam giác, ta có $AB+AC>BC$
$⇒2x+2x+2>2x+4$
$⇒x>1$ (1)
Kẻ đường cao CD xuống AB. Do BAC>90 nên D nằm phía ngoài đoạn thẳng AB
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ACD:
$AD^2+CD^2=AC^2$
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BCD:
$BC^2=BD^2+CD^2$
$⇔BC^2=(AB+AD)^2+CD^2$
$⇔BC^2=AB^2+2AB.AD+AD^2+CD^2>AB^2+AD^2+CD^2$
$⇒BC^2>AB^2+AC^2$ (do $AD^2+CD^2=AC^2$)
$⇒(2x+4)^2>(2x)^2+(2x+2)^2$
$⇔4x^2+16x+16>4x^2+4x^2+8x+4$
$⇔x^2-2x-3<0$
$⇔(x+1)(x-3)<0$
$⇔x-3<0$
$⇔x<3$ (2)
Từ (1);(2) $⇒1<x<3⇒x=2$
Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác là $4;6;8⇒$ chu vi $=4+6+8=???$
