Đáp án:
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`S = 1 - 2 + 2^2 - 2^3 + ... + 2^{2002}`
`↔ 2S = 2 (1 - 2 + 2^2 - 2^3 + ... + 2^{2002})`
`↔2S = 2 - 2^2 + 2^3 - 2^4 + ... + 2^{2003}`
Đem `2S + S` ta được :
`↔ 2S + S = (2 - 2^2 + 2^3 - 2^4 + ... + 2^{2003}) + (1 - 2 + 2^2 - 2^3 + ... + 2^{2002})`
`↔ (2+1)S= 1 + 2^{2003}`
`↔ 3S = 1 + 2^{2003}`
Có : `3S - 2^{2003}`
Thay `3S = 1 + 2^{2003}` vào ta được :
`= (1+ 2^{2003}) - 2^{2003}`
`= 1 + 2^{2003} - 2^{2003}`
`= 1 + (2^{2003} - 2^{2003})`
`= 1`
Vậy `3S - 2^{2003} = 1` khi `S = 1 - 2 + 2^2 - 2^3 + ... + 2^{2002}`
