c)
Gọi G là giao điểm của AM và DE.
Ta có: $\widehat{GAE}+\widehat{GEA}=\widehat{MCA}+\widehat{AED}=\widehat{BCA}+\widehat{ABC}=90^o=> 180-(\widehat{GAE}+\widehat{GEA})=90^o=> \widehat{AGE}=90^o=> AM\perp DE$
Gọi giao điểm của AF và CB là K.
Bây giờ từ c/m 3 đường đồng quy thành c/m ba điểm K,D,E thẳng hàng.
Vì F và A đều thuộc đường tròn tâm M nên MA=MF=> M thuộc đường trung trực của FA.(1)(đây là tính chất đường trung trực: mọi điểm trên đường trung trực đều cách đều 2 đầu mút đoạn thằng)
Tương tự F và A cũng đều thuộc đường tròn tâm O nên OA=OF=> O thuộc đường trung trực của FA(2)
Từ (1) và (2)=> OM vuông góc với FA hay OM vuông góc KA.
Xét tam giác KAM có : AH vuông góc KM, OM vuông góc với KA, giao điểm AH với OM là O=> O là trực tâm tam giác KAM=> KO vuông góc AM(3)
Mà theo chứng minh từ ý 1 thì DE vuông góc với AM, O thuộc DE(4)
Từ (3) và (4) thì K,D,E thẳng hàng. Vậy bài toán được giải quyết.
Bạn xem thử.
Bonus cái hình:
