Đáp án+Giải thích các bước giải:
Đặt A=4n³+9n²-19n-30
Nếu n là số lẻ =>4n³ chia hết cho 2
(9n²-19n) chia hết cho 2
30 chia hết cho 2
=>A chia hết cho 2
Nếu n là số lẻ=>4n³ chia hết cho 2
(9n²-19n) chia hết cho 2
30 chia hết cho 2
=>A chia hết cho 2
Vậy A luôn luôn chia hết cho 2 với mọi n(1)
TH1:n chia hết cho 3
=>4n³ chia hết cho 3
=>9n² chia hết cho 3
=>19n chai hết cho 3
30 chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
Th2:n chia 3 dư 1
=>4n³≡4.1³≡4≡1(mod 3)
9n² chia hết cho 3
19n≡19.1≡1(mod 3)
30 chia hết cho 3
=>A≡1+0-1-0=0(mod 3)
=>A chia hết cho 3
Th2:n chia 3 dư 2
=>4n³≡4.2³≡4.8≡32≡2(mod 3)
9n² chia hết cho 3
19n≡19.2≡38≡2(mod 3)
30 chia hết cho 3
=>A ≡ 2+0-2-0≡0(mod 3)
=>A chia hết cho 3
=>A luôn luôn chia hết cho 3 với mọi n(2)
Từ (1)(2)=>A chia hết cho 3.2=6 với mọi n (đpcm)
