Đáp án:
$ a, A (−4; 3) $
$b, M ( −1 ; 2 )$
$c, BM : 3x − y + 5 = 0$
$d, B (−3; −4)$ hoặc $B (0; 5)$
Giải thích các bước giải:
a, Đường tròn (C) tâm $O (0 ; 0)$ và bán kính $R = 5$
Tứ giác $BNMC$ nội tiếp ⇒ $\widehat{ACB}=\widehat{MNA}$ ( cùng bù với $\widehat{MNB}$ )
Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn (C) tại $A$
ta có $\widehat{ACB}=\widehat{xAB}$ ( cùng chắn cung AB )
Do đó $\widehat{xAB}=\widehat{MNA}$ hai góc ở vị trí so le trong
$⇒ xy // MN ⇒ OA ⊥ MN$
Phương trình đường thẳng $IA$ đi qua $O ⊥ MN ⇒ OA : 3x + 4y = 0$
$A$ là giao điểm của đường tròn $(C)$ và $OA$ $⇒ A (−4; 3)$ ( $A$ có hoành độ âm )
b, Phương trình đường thẳng $AC$ đi qua $A$ và $K ⇒ AC : x + 3y − 5 = 0$
$C$ là giao điểm của (C) và $AC ⇒ C ( 5 ; 0 )$
$M$ là giao điểm của $AC$ và $MN ⇒ M ( −1 ; 2 )$
c, Phương trình đường thẳng $BM$ đi qua $M ⊥ AC ⇒ BM : 3x − y + 5 = 0$
d, $B$ là giao điểm của $(C)$ và $BM ⇒ B (−3; −4)$ hoặc $B (0; 5)$
