Giải thích các bước giải:
a.Ta có $DM$ là phân giác $\widehat{ADB}$
$\to\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{DA}{DB}$
Lại có $DN$ là phân giác $\widehat{ADC}$
$\to \dfrac{NA}{NC}=\dfrac{DA}{DC}$
Mà $D$ là trung điểm $BC\to DB=DC$
$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DA}{DC}$
$\to \dfrac{MA}{MB}=\dfrac{NA}{NC}$
$\to MN//CB$
$\to \widehat{AMN}=\widehat{ABC},\widehat{ANM}=\widehat{ACB}$
$\to\Delta AMN\sim\Delta ABC(g.g)$
b.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, D$ là trung điểm $BC\to AD\perp BC$
$\to BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=3$
$\to BC=2BD=6$
$\to P_{ABC}=2AB+BC=16$
Ta có $\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{DA}{BD}=\dfrac43$
$\to \dfrac{MA}{MA+MB}=\dfrac4{4+3}$
$\to\dfrac{MA}{AB}=\dfrac47$
Mà $ \Delta AMN\sim\Delta ABC$
$\to \dfrac{P_{AMN}}{P_{ABC}}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac47$
$\to P_{AMN}=\dfrac47P_{ABC}=\dfrac{64}{7}$