Sử dụng bổ đề: Cho số nguyên dương \(m\), kí hiệu \(S\left( m \right)\) là tổng các chữ số của \(m\). Khi đó \(S\left( m \right) \equiv m\left( {\bmod 9} \right)\).Giải chi tiết:Bổ đề: Cho số nguyên dương \(m\), kí hiệu \(S\left( m \right)\) là tổng các chữ số của \(m\). Khi đó \(S\left( m \right) \equiv m\left( {\bmod 9} \right)\).Chứng minh: Giả sử \(m = \overline {{a_k}{a_{k - 1}}...{a_1}{a_0}} = {a_k}{.10^k} + {a_{k - 1}}{.10^{k - 1}} + ... + {a_1}.10 + {a_0}\)\( \equiv {a_k} + {a_{k - 1}} + ... + {a_1} + {a_0}\left( {\bmod 9} \right) \Rightarrow S\left( m \right) \equiv m\left( {\bmod 9} \right)\).Ta có \(2020 \equiv 4\left( {\bmod 9} \right) \Rightarrow {2020^{2021}} \equiv {4^{2021}}\left( {\bmod 9} \right) \equiv {4^{3.673 + 2}}\left( {\bmod 9} \right)\)Do \({4^3} \equiv 1\left( {\bmod 9} \right)\)\( \Rightarrow {2020^{2021}} \equiv {4^2}\left( {\bmod 9} \right) \equiv 7\left( {\bmod 9} \right)\)Mặt khác \(2021 \equiv 5\left( {\bmod 9} \right),2022 \equiv 6\left( {\bmod 9} \right)\)Từ đó suy ra \({2020^{2021}}\cancel{ \equiv }2021\left( {\bmod 9} \right)\), \({2020^{2021}}\cancel{ \equiv }2022\left( {\bmod 9} \right)\).Do đó thầy Du không nhận được kết quả là 2021 và 2022.
