Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Gọi \(D\) là trung điểm của \(BC\), \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Có chóp \(S.ABC\) là chóp tứ giác đều \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\). \(AD\) là đường trung tuyến \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AD = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\). Xét tam giác \(SAH\) vuông tại \(H:\,\,S{H^2} + A{H^2} = S{A^2}\). \( \Rightarrow S{H^2} = S{A^2} - A{H^2} = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow SH = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\). Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\) Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}\). Chọn A