Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a và góc ABC = α (0 < α < 90°). Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích và V1, V2, V3 lần lượt là thể tích các mặt cầu đường kính AH, AB, AC với AH là đường cao xuất phát từ A. Hệ thức giữa S1, S2, S3 là:
A. S2.S3 = 4 a2S1
B. S2.S3 = S1
C. S2.S3 = a2S1
D. Một hệ thức khác.

Một hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao là 2R. Điểm A thuộc đường tròn đáy (O), A’ thuộc đường tròn đáy (O’) mà góc giữa OA và 0’A’ là 60°. Khoảng cách giữa OO' và AA' là:
A. 2.
B.
C.
D.

Diện tích xung quanh khối nón cao 8, đường kính đáy 12 là
A. $30\pi .$
B. $60\pi .$
C. $120\pi .$
D. $180\pi .$

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng $1d{{m}^{3}}$ và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ bằng?
A. $\frac{1}{{\sqrt[3]{\pi }}}dm.$ 
B. $\frac{1}{{\sqrt[3]{{2\pi }}}}dm.$ 
C. $\frac{1}{{\sqrt{{2\pi }}}}dm.$ 
D. $\frac{1}{{\sqrt{\pi }}}dm.$

Cho hình trụ có chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng (α) đi qua trung điểm của trục hình trụ và tạo với trục một góc 30°. (α) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài là
A.
B.
C.
D.

Khối nón có thể tích $V=64\pi $ và cao 4 thì độ dài đường sinh là
A. 6.
B. 8.
C. 10.
D. 12.

Tỉ số giữa thể tích khối nón có chiều cao bằng 6 và có bán kính đáy bằng 2 với số pi là
A. 8.
B. 2.
C. 12.
D. 4.

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a . Gọi (I) là đường tròn nội tiếp tam giác AOD . Cho hình vẽ quay quanh đường thẳng qua A, D cố định. Thể tích của hình tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc ABOCD bằng:
A.
B.
C.
D.

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. M là một điểm tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. NI tiếp xúc với (S).
B. ON = R  ⇔ IN = R
C. "NI tiếp xúc với (S)" và "ON = R  ⇔ IN = R" đều sai.
D. "NI tiếp xúc với (S)" và "ON = R  ⇔ IN = R" đều đúng.

Khai triển mặt xung quanh của một hình nón ta được hình quạt tròn có bán kính bằng 10cm, độ dài cung tròn là $12\pi $cm. Thì chiều cao của khối nón là?
A. $8\sqrt{3}$ cm  
B. $8\sqrt{2}$ cm
C. $\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$ cm 
D. 8cm