Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh a bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu. A.\({{\sqrt 3 } \over 2}\) B.\(2\sqrt 3 \) C.\(\sqrt 3 \) D.\(2\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Vì thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2 nên hình nón có bán kính r = 1, độ dài đường sinh l = 2. Diện tích toàn phần của hình nón \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .1.2 + \pi {.1^2} = 3\pi \) Theo đề bài thì \({S_c} = 4\pi {R^2} = 3\pi \Rightarrow {R^2} = {3 \over 4} \Leftrightarrow R = {{\sqrt 3 } \over 2}.\) Chọn A.