Ta có: $\mu = 3,5$ phút; $\sigma = 1,2$ phút
$X\sim \mathscr{N}(3,5; 1,44)$
a) $P(3 \leqslant X \leqslant 5) = \varphi\left(\dfrac{5 - 3,5}{1,2}\right) - \varphi\left(\dfrac{3 - 3,5}{1,2}\right)$
$\Leftrightarrow P(3 \leqslant X \leqslant 5) = \varphi(1,25) + \varphi(0,42)$
$\Leftrightarrow P(3 \leqslant X \leqslant 5) = 0,3944 + 0,1628$
$\Leftrightarrow P(3 \leqslant X \leqslant 5) = 0,5572$
b) Gọi $t$ (phút) là thời gian chờ tối thiểu, ta được:
$\quad P(X \geqslant t) \leqslant 5\%$
$\Leftrightarrow \dfrac12 - \varphi\left(\dfrac{t -3,5}{1,2}\right) \leqslant 0,05$
$\Leftrightarrow \varphi\left(\dfrac{t -3,5}{1,2}\right) \geqslant 0,45$
$\Leftrightarrow \dfrac{t -3,5}{1,2} \geqslant 1,65$
$\Leftrightarrow t \geqslant 5,48$
Vậy thời gian tối thiểu cần chờ là $5,48$ phút