Đáp án:
\(\dfrac{2019}{x\left( {x + 2019} \right)}\)
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {x + 2018} \right)\left( {x + 2019} \right)}}\\
= \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{1}{{x + 3}} + ... + \dfrac{1}{{x + 2018}} - \dfrac{1}{{x + 2019}}\\
= \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 2019}} = \dfrac{{x + 2019}}{{x\left( {x + 2019} \right)}} - \dfrac{x}{{x\left( {x + 2019} \right)}}\\
= \dfrac{{x + 2019 - x}}{{x\left( {x + 2019} \right)}} = \dfrac{{2019}}{{x\left( {x + 2019} \right)}}
\end{array}$
Lưu ý ta có công thức tổng quát : $\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}$
