$(\sqrt[]{6}-\sqrt[]{2}).(\sqrt[]{3}-2).\sqrt[]{\sqrt[]{3}+2}$
$ = (\sqrt[]{6}-\sqrt[]{2}).(\sqrt[]{\sqrt[]{3}-2}).(\sqrt[]{\sqrt[]{3}-2}).\sqrt[]{\sqrt[]{3}+2}$
$ = (\sqrt[]{6}-\sqrt[]{2}).(\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}})$
$ = \sqrt[]{2}.(\sqrt[]{3}-1).(\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}})$
$ = (\sqrt[]{3}-1).(\sqrt[]{4-2\sqrt[]{3}})$
$ = (\sqrt[]{3}-1)^2 = 4 -2\sqrt[]{3}$