Đáp án: 0,2m
Giải thích các bước giải:
Gọi:
+ \({v_{1b}}\): Vận tốc của người 1 đối với bờ
+ \({v_{2b}}\): Vận tốc của người 2 đối với bờ
+ \({v_{1t}}\) : Vận tốc của người 1 đối với thuyền
+ \({v_{2t}}\) : Vận tốc của người 2 đối với thuyền
+ \({v_{tb}}\): Vận tốc của thuyền đối với bờ
+ \({v_{thuyen/nuoc}}\): Vận tốc của thuyền so với nước
Ta có, \({v_{1t}} = {v_{2t}} = {v_{nuoc/thuyen}}\)
+ Đối với người 1: \({v_{1b}} = {v_{thuye/nuoc}} - {v_{tb}}\)
+ Đối với người 2: \({v_{2b}} = {v_{thuyen/nuoc}} + {v_{tb}}\)
- Động lượng của hệ thuyền + người trước khi 2 người di chuyển: \({p_{trc}} = 0\)
- Động lượng của hệ sau khi 2 người di chuyển: \({\overrightarrow p _{sau}} = {m_1}\overrightarrow {{v_{1b}}} + {m_2}\overrightarrow {{v_{2b}}} + M\overrightarrow {{v_{tb}}} \)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: \(\overrightarrow {{p_{trc}}} = \overrightarrow {{p_{sau}}} \)
Chiếu lên phương chuyển động, ta được:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{0 = - {m_1}{v_{1b}} + {m_2}{v_{2b}} + M{v_{tb}}}\\{ \Rightarrow {m_1}{v_{1b}} = {m_2}{v_{2b}} + M{v_{tb}}}\\{ \Rightarrow {m_1}\left( {{v_{thuyen/nuoc}} - {v_{tb}}} \right) = {m_2}\left( {{v_{thuyen/nuoc}} + {v_{tb}}} \right) + M{v_{tb}}}\\{ \Rightarrow {v_{tb}} = \frac{{\left( {{m_1} - {m_2}} \right)}}{{\left( {{m_1} + {m_2} + M} \right)}}{v_{thuyen/nuoc}}}\end{array}\)
Gọi t là thời gian mà hai người di chuyển, ta có:
\({v_{tb}} = \dfrac{S}{t}\) và \({v_{thuyen/nuoc}} = \dfrac{L}{t}\)
Từ đó, ta suy ra:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{S}{t} = \dfrac{{\left( {{m_1} - {m_2}} \right)}}{{\left( {{m_1} + {m_2} + M} \right)}}\dfrac{L}{t}}\\{ \Rightarrow S = \dfrac{{\left( {{m_1} - {m_2}} \right)}}{{\left( {{m_1} + {m_2} + M} \right)}}L}\\{ \Rightarrow S = \dfrac{{\left( {67,5 - 57,5} \right)}}{{\left( {67,5 + 57,5 + 125} \right)}}.5 = 0,2m}\end{array}\)
