Đáp án:
`a)`
Xét `ΔEON` và `ΔFOM` có :
`ON = OM (GT)`
`FO = EO (GT)`
`hat{O}` chung
`⇒ ΔEON = ΔFOM (c.g.c)`
`b)`
Vì `ΔEON = ΔFOM` (câu a)
`⇒ hat{NFI} = hat{MEI}` (2 góc tương ứng)
và `hat{ONI} = hat{IMO}` (2 góc tương ứng)
Ta có : `hat{ONI} + hat{INF} = 180^o` (2 góc kề bù); `hat{OMI} + hat{HME} = 180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{ONI} = hat{IMO}`
`⇒ hat{INF} = hat{HME}`
Ta có : `FN + NO = FO; ME + MO = OE`
mà `FO = EO, MO = NO`
`⇒ NF = ME`
Xét `ΔFIN` và `ΔEIM` có :
`hat{FNI} = hat{HME}` (CMT)
`FN = ME` (CMT)
`hat{NEI} = hat{IEM}` (CMT)
`⇒ ΔFIN = ΔEIM (g.c.g)`
Xét `ΔION` và `ΔIOM` có :
`NO = OM (GT)`
`NI = IM` (CMT)
`OI` là cạnh chung
`⇒ ΔION = IOM (c.c.c)`
`⇒ hat{NOI} = hat{IOM}` (2 góc tương ứng)
hay `OI` là tia p/g của `hat{NOM}`
`⇒ hat{IOM} = (hat{NOM})/2 = 70^o/2 = 35^o`
`c)`
Gọi `H` là giao điểm của `OI` và `MN`
Xét `ΔNHO` và `ΔMHO` có :
`ON = OM (GT)`
`hat{NOH} = hat{HOM}`
`OH` là cạnh chung
`⇒ ΔNHO = ΔMHO (c.g.c)`
`⇒ NH = HM (2 cạnh tương ứng) (1)
`⇒ hat{OHN} = hat{OHM}` (2 góc tương ứng)
`⇒ hat{OHN} = 90^o, hat{OHM} = 90^o`
hay `OI ⊥ MN` tại `I` (2)
Từ (1) và (2) `⇒ I` là trung trực của `MN`
