Phương trình \({\left( {5 - \sqrt {21} } \right)^x} + 7.{\left( {5 + \sqrt {21} } \right)^x} = {2^{x + 3}}\)có bao nhiêu nghiệm?
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Biểu thức \({a^{\frac{4}{3}}}:\sqrt[3]{{{a^2}}}\) viết dưới dạng lũy thừa có só mũ hữu tỉ là:
A.\({a^{\frac{5}{3}}}\)
B.\({a^{\frac{7}{3}}}\)
C.\({a^{\frac{2}{3}}}\)
D.\({a^{\frac{5}{8}}}\)

Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}\) với \(x > 0\) .
A.\(P = {x^{\frac{1}{8}}}\)
B.\(P = {x^2}\)
C.\(P = \sqrt x \)
D.\(P = {x^{\frac{2}{9}}}\)

Với biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{x}}}\,\,\left( {x > 0} \right)\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
A.\(P = {x^{\frac{1}{{12}}}}\)
B.\(P = {x^{\frac{5}{{12}}}}\)
C.\(P = {x^{\frac{1}{7}}}\)
D.\(P = {x^{\frac{5}{4}}}\)

Với mỗi góc \(x\) thì biểu thức \({10^{{{\sin }^2}x}}{.10^{{{\cos }^2}x}}\) bằng:
A.\({100^{\sin x + \cos x}}\)
B.\(10\)
C.\({10^{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)
D.\(1\)

Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\left( {{x^{2\sqrt 3 }} - 1} \right)\left( {{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }} + {x^{3\sqrt 3 }}} \right)}}{{{x^{\sqrt 3 }}\left( {{x^{3\sqrt 3 }} - 1} \right)}}\,\,\left( {x > 0,\,\,x \ne 1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(P = {x^{2\sqrt 3 }} - 1\)
B.\(P = {x^{2\sqrt 3 }} + 1\)
C.\(P = {x^{\sqrt 3 }} + 1\)
D.\(P = {x^{3\sqrt 3 }} - 1\)

Cho \({9^x} + {9^{ - x}} = 23\). Khi đó biểu thức \(A = \dfrac{{5 + {3^x} + {3^{ - x}}}}{{1 - {3^x} - {3^{ - x}}}} = \dfrac{a}{b}\) với \(\dfrac{a}{b}\) tối giản và \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\). Tích \(a.b\) có giá trị bằng:
A.\(8\)
B.\( - 8\)
C.\( - 10\)
D.\(10\)

Cho \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{2018}^x}}}{{{{2018}^x} + \sqrt {2018} }}\). Giá trị của biểu thức
\(S = f\left( {\dfrac{1}{{2017}}} \right) + f\left( {\dfrac{2}{{2017}}} \right) + ... + f\left( {\dfrac{{2016}}{{2017}}} \right)\) là:
A.\(2017\)
B.\(1008\)
C.\(\sqrt {2016} \)
D.\(1006\)

Tích các nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\) là:
A.\(4\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(0\)

Phương trình \({\left( {\sqrt {10} + 3} \right)^{\frac{{x - 3}}{{x - 1}}}} = {\left( {\sqrt {10} - 3} \right)^{\frac{{x + 1}}{{x + 3}}}}\) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\). Giá trị của biểu thức \(S = x_1^2 + 2x_2^3\) là:
A.\( - 5 + 10\sqrt 5 \)
B.\(5 + 10\sqrt 5 \)
C.\(5 - 10\sqrt 5 \)
D.\(15\)