Đáp án: $1$
Giải thích các bước giải:
Điều kiện $x³ + x = x(x² + 1) ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 (1)$
$x² + \sqrt[]{x³ + x} = 12x - 1$
$⇔x² + 1 + \sqrt[]{x(x² + 1)} - 12x = 0$
$⇔(\sqrt[]{x² + 1} - 3\sqrt[]{x})(\sqrt[]{x² + 1} + 4\sqrt[]{x}) = 0$
$⇔\sqrt[]{x² + 1} - 3\sqrt[]{x} = 0$
$⇔\sqrt[]{x² + 1} = 3\sqrt[]{x}$
$⇔x² - 9x + 1 = 0$
Theo Vi ét:
$ x_{1} + x_{2} = 9 > 0; x_{1}x_{2} = 1 > 0 ⇒ x_{1}; x_{2} > 0$ đều thỏa $(1)$
Vậy tích các nghiệm của PT là :$x_{1}x_{2} = 1$
