Đặt x=tant ⇒ dx=$\frac{1}{cos^2t}dt$
Khi đó nguyên hàm ban đầu trở thành:
∫$\frac{1}{(1+tan^2t)^3.cos^2t}dt$
=∫$\frac{1}{(\frac{1}{cos^2t})^3.cos^2t}dt$
=∫$cos^4tdt$
=∫$(\frac{cos2t+1}{2})^2$
=$∫(\frac{cos^22t}{4}+$ $\frac{cos2t}{2}+$ $\frac{1}{4})$
=$∫(\frac{cos4t+1}{8}+$ $\frac{cos2t}{2}+$ $\frac{1}{4})$
=$\frac{sin4t}{32}+$ $\frac{sin2t}{4}+$ $\frac{3t}{8}+c$