Tích phân $I=\int\limits_{{\frac{\pi }{6}}}^{{\frac{\pi }{2}}}{{\frac{{{{{\sin }}^{2}}x}}{{\sin 3x}}dx=a\ln (2-\sqrt{3}).}}$ Khi đó giá trị của a bằng?
A. $\frac{1}{2}.$
B. $1.$
C. $\frac{1}{4}.$
D. $2.$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $({{P}_{1}}):y={{x}^{2}}:({{P}_{2}}):y=\frac{{{{x}^{2}}}}{{27}};(H):y=\frac{{27}}{x}$ bằng?
A. $-9\ln 3.$
B. $-18\ln 3.$
C. $27\ln 3.$
D. $3\ln 3.$

Giả sử  $\displaystyle \int\limits_{a}^{b}{f(x)dx=2}$ và$\displaystyle \int\limits_{c}^{b}{f(x)dx=3}$ và a < b < c thì$\displaystyle \int\limits_{a}^{c}{f(x)dx}$ bằng
A. 5.
B. 1.
C. -1.
D. -5.

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{x}{1+\cos 2x}dx}$ bằng
A. $\frac{\pi }{8}-\frac{1}{4}\ln 2.$
B. $-\frac{1}{4}\ln 2.$
C. $-\frac{1}{4}\ln 2-\frac{1}{2}.$ 
D. $-\frac{1}{4}\ln 2+\frac{\pi }{4}.$

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{|2x-3|dx}$ bằng
A. $-2.$
B. $\frac{1}{2}.$
C. $2.$ 
D. $-\frac{1}{2}.$

Tính thể tích do hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục Ox.$y=3x,y=x,x=0,x=1.$
A. $8\pi .$
B. $\frac{596\pi }{405}.$
C. $\frac{4\pi }{3}.$
D. $\pi .$

Hình phẳng giới hạn bởi (P) : y = 4(x - 1)2 (với 0 ≤ x ≤ 1) và hai trục toạ độ khi quay quanh Oy tạo nên khối
tròn xoay có thể tích là:
A.
B. 6π (đvtt)
C.
D.

Nghiệm của phương trình ${{\left( {x-3} \right)}^{{3{{x}^{2}}-5x+2}}}={{\left( {{{x}^{2}}-6x+9} \right)}^{{{{x}^{2}}+x-4}}}$ là
A. $x=-4.$ 
B. $x=4,x=5.$ 
C. $x=-5.$ 
D. $x=\frac{1}{4},x=\frac{1}{5}.$

Đường thẳng $\displaystyle y=-x+m$ luôn cắt đồ thị$\displaystyle y=\frac{{2\text{x}-1}}{{x+1}}$ tại hai điểm P và Q. Để độ dài đoạn PQ ngắn nhất, giá trị của m là: 
A. $\displaystyle m=-1$ 
B. $\displaystyle m=1$ 
C. $\displaystyle m=-2$ 
D. $\displaystyle m=2$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x+1-\frac{4}{{x+2}}$ trên đoạn$\displaystyle \text{ }\!\![\!\!\text{ }-1;2]$.
A. $\underset{{\text{ }\!\![\!\!\text{ }-1;2]}}{\mathop{{\max }}}\,y=7$  
B. $\underset{{\text{ }\!\![\!\!\text{ }-1;2]}}{\mathop{{\max }}}\,y=-1$
C. $\underset{{\text{ }\!\![\!\!\text{ }-1;2]}}{\mathop{{\max }}}\,y=-2$  
D. $\underset{{\text{ }\!\![\!\!\text{ }-1;2]}}{\mathop{{\max }}}\,y=2$