Tích phân $I=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{2\pi }{3}}{\frac{x+(x+\sin x)sinx}{(1+\sin x)si{{n}^{2}}x}dx}$ bằng A. $\frac{\pi }{3}+4-2\sqrt{3}.$ B. $\frac{\pi }{3}+4.$ C. $\frac{\pi }{3}+3.$ D. $\frac{\pi }{3}+2.$
Đáp án đúng: A $I=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{2\pi }{3}}{\frac{x}{{{\sin }^{2}}x}dx}+\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{2\pi }{3}}{\frac{1}{1+\sin x}dx.}$ Sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần.