Tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos 3x} \over {\sin x + 1}}dx} = a + b\ln 2\) với a, b là các số hữu tỉ. Tính \(P = {a^2} + 2{b^2}\).A.\(P=6\)B.\(P=9\)C.\(P=22\)D.\(P=11\)

anhhoangpy0147

2 năm trước

Tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos 3x} \over {\sin x + 1}}dx} = a + b\ln 2\) với a, b là các số hữu tỉ. Tính \(P = {a^2} + 2{b^2}\).
A.\(P=6\)
B.\(P=9\)
C.\(P=22\)
D.\(P=11\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranvohongnhung.c2vl

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\(\eqalign{ & I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos 3x} \over {\sin x + 1}}dx} = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{4{{\cos }^3}x - 3\cos x} \over {\sin x + 1}}dx} = 4\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{{{\cos }^3}x} \over {\sin x + 1}}dx} - 3\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos x} \over {\sin x + 1}}dx}   \cr   & = 4\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)\cos x} \over {\sin x + 1}}dx} - 3\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos x} \over {\sin x + 1}}dx} = 4{I_1} - 3{I_2} \cr} \)
Đặt \(t = \sin x \Leftrightarrow dt = \cos xdx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \Rightarrow t = 0 \hfill \cr   x = {\pi \over 2} \Rightarrow t = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {I_1} = \int\limits_0^1 {{{1 - {t^2}} \over {t + 1}}dt} = \int\limits_0^1 {\left( { - t + 1} \right)dt} = \left. {\left( { - {{{t^2}} \over 2} + t} \right)} \right|_0^1 = {1 \over 2} \cr   & {I_2} = \int\limits_0^1 {{{dt} \over {t + 1}}} = \left. {\ln \left| {t + 1} \right|} \right|_0^1 = \ln 2 \cr   & \Rightarrow I = 2 - 3\ln 2 \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr   b = - 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow P = {a^2} + 2{b^2} = 22 \cr} \)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Thành phần của dịch mạch gỗ gồm chủ yếu:
A.Axitamin và vitamin
B.Nước và các ion khoáng
C.Amit và hoocmôn
D.Xitôkinin và ancaloit

Hai phân tử ADN chứa đoạn N15 có đánh dấu phóng xạ. trong đó ADN thứ nhất được tái bản 3 lần . ADN thứ 2 được tái bản 4 lần đều trong môi trường chứa N14 . số phân tử ADN con chứa N15 chiếm tỷ lệ:
A.8.33%
B.75%
C.12.5%
D.16.7%

Ở một loài thực vật, A quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với a quy định hoa trắng. Thế hệ xuất phát của một quần thể tự phối có tỉ lệ kiểu gen là 0,7Aa: 0,3aa. Theo lí thuyết, tỉ lệ kiểu hình ở thế hệ F3 là
A.60,625% cây hoa đỏ: 39,375% cây hoa trắng.
B. 39,375% cây hoa đỏ: 60,625 cây hoa trắng
C.62,5% cây hoa đỏ: 37,5% cây hoa trắng.
D.37,5% cây hoa đỏ: 62,5% cây hoa trắng

Hệ sinh thái nông nghiệp
A.Có chuỗi thức ăn dài hơn hệ sinh thái tự nhiên
B.có tính đa dạng cao hơn hệ sinh thái tự nhiên
C.có năng suất cao hơn hệ sinh thái tự nhiên
D.có tính ổn định cao hơn hệ sinh thái tự nhiên

Cho các phương pháp sau đây:
(1) Tiến hành lai hữu tính giữa các giống khác nhau.
(2) Sử dụng kĩ thuật di truyền để chuyển gen.
(3) Gây đột biến nhân tạo bằng các tác nhân vật lí, hoá học.
(4) Loại bỏ những cá thể không mong muốn.
Có bao nhiêu phương pháp có thể tạo ra nguồn biến dị di truyền cung cấp cho quá trình chọn giống?
A.1
B.3
C.2
D.4

Khi nói về cấu trúc tuổi của quần thể, xét các kết luận sau đây:
(1) Cấu trúc tuổi của quần thể có thể bị thay đổi khi có thay đổi của điều kiện môi trường.
(2) Cấu trúc tuổi của quần thể phản ánh tỉ lệ của các loại nhóm tuổi trong quần thể.
(3) dựa vào cấu trúc tuổi của quần thể có thể biết được thành phần kiểu gen của quần thể.
(4) Cấu trúc tuổi của quần thể không phản ánh tỉ lệ đực cái trong quần thể.
Có bao nhiêu kết luận đúng?
A.3
B.1
C.4
D.2

Điều nào sau đây nói về tần số hoán vị gen là không đúng:
A.Các gen nằm xa nhau tần số hoán vị gen càng lớn
B.Tần số hoán vị gen luôn lớn hơn 50%.
C.Có thể xác định được tần số hoán vị gen dựa vào kết quả của phép lai phân tích và phép lai tạp giao
D.Tần số hoán vị gen thể hiện khoảng cách tương đối giữa các gen.

Ở một loài thực vật, tính trạng khối lượng quả do nhiều cặp gen nằm trên các cặp NST thường khác nhau di truyền theo kiểu tương tác cộng gộp. Cho cây có quả nặng nhất (120g) lai với cây có quả nhẹ nhất (60g) được F1. Cho F1 giao phấn tự do được F2. Cho biết khối lượng quả phụ thuộc vào số lượng alen trội có mặt trong kiểu gen, cứ 1 alen trội có mặt trong kiểu gen thì cây cho quả nặng thêm 10g.
Xét các kết luận dưới đây:
(1). Đời con lai F2 có 27 kiểu gen và 8 kiểu hình.
(2). Cây F1 cho quả nặng 90g.
(3). Trong kiểu gen của F1 có chứa 3 alen trội (là một trong 20 kiểu gen).
(4). Cây cho quả nặng 70g ở F2 chiếm tỉ lệ 3/32.
(5). Nếu cho F2 giao phấn ngẫu nhiên với nhau thì thành phần kiểu gen và kiểu hình ở F3 tương tự như F2
Có bao nhiêu phát biểu đúng ?
A.4
B.1
C.3
D.2

Có bao nhiêu nhận xét đúng về hô hấp ở tế bào thực vật ?
(1) hô hấp hiếu khí ở tế bào gồm 3 giai đoạn: đường phân, chu trình Crep và chuỗi truyền điện tử
(2) khi không có O2 một số tế bào chuyển sang lên men, sinh ra nhiều ATP
(3) Chuỗi truyền điện tử tạo ra nhiều ATP nhất
(4) hô hấp tạo ra ATP và năng lượng
(5) ATP tổng hợp ở chuỗi truyền điện tử theo cơ chế hóa thẩm
(6) hô hấp ở tế bào gồm cả hô hấp sáng
A.4
B.5
C.3
D.6

Tính tích phân \(I = \int\limits_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 4}} {{{\sin x - \cos x} \over {\sin x + \cos x}}dx} \)
A.\(I = \ln {6 \over {\sqrt 2 + \sqrt 6 }}\)
B.\(I = \ln {{\sqrt 2 + \sqrt 6 } \over 6}\)
C.\(I = \ln {4 \over {\sqrt 2 + \sqrt 6 }}\)
D.\(I = \ln {{\sqrt 2 + \sqrt 6 } \over 4}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến