Tích phân \(\int\limits_{-1}^{1}{\frac{x}{{{x}^{2}}-5\left| x \right|+6}dx}\) bằng:A.2B.1C.0D.-1

thanglong3anh

2 năm trước

Tích phân \(\int\limits_{-1}^{1}{\frac{x}{{{x}^{2}}-5\left| x \right|+6}dx}\) bằng:
A.2
B.1
C.0
D.-1

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

pynfa00

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\(\int\limits_{-1}^{1}{\frac{x}{{{x}^{2}}-5\left| x \right|+6}dx}=\int\limits_{-1}^{0}{\frac{x}{{{x}^{2}}+5x+6}dx}+\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{{{x}^{2}}-5x+6}dx}={{I}_{1}}+{{I}_{2}}\)
Xét tích phân \({{I}_{1}}=\int\limits_{-1}^{0}{\frac{x}{{{x}^{2}}+5x+6}dx}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}} = \frac{x}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{A}{{x + 2}} + \frac{B}{{x + 3}} = \frac{{Ax + 3A + Bx + 2B}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A + B = 1\\3A + 2B = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = - 2\\B = 3\end{array} \right. \Rightarrow \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}} = \frac{{ - 2}}{{x + 2}} + \frac{3}{{x + 3}}\\ \Rightarrow {I_1} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {\frac{{ - 2}}{{x + 2}} + \frac{3}{{x + 3}}} \right)dx} = \left. {\left( { - 2\ln \left| {x + 2} \right| + 3\ln \left| {x + 3} \right|} \right)} \right|_{ - 1}^0\\ = - 2\ln 2 + 3\ln 3 - 3\ln 2 = 3\ln 3 - 5\ln 2\end{array}\)
Xét tích phân \({{I}_{2}}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{{{x}^{2}}-5x+6}dx}\) ta có :
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{x}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{A}{{x - 2}} + \frac{B}{{x - 3}} = \frac{{Ax - 3A + Bx - 2B}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A + B = 1\\ - 3A - 2B = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = - 2\\B = 3\end{array} \right. \Rightarrow \frac{x}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{{ - 2}}{{x - 2}} + \frac{3}{{x - 3}}\\ \Rightarrow {I_2} = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{{ - 2}}{{x - 2}} + \frac{3}{{x - 3}}} \right)dx} = \left. {\left( { - 2\ln \left| {x - 2} \right| + 3\ln \left| {x - 3} \right|} \right)} \right|_0^1\\ = 3\ln 2 + 2\ln 2 - 3\ln 3 = 5\ln 2 - 3\ln 3\end{array}\)
\(\Rightarrow I={{I}_{1}}+{{I}_{2}}=0\)
Cách 2 :
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x}{{{x}^{2}}-5\left| x \right|+6}\) có TXĐ : \(D=R\backslash \left\{ \pm 2;\pm 3 \right\}\) là tập đối xứng \(\Rightarrow \forall x\in D\Rightarrow -x\in D\)
Có \(f\left( -x \right)=\frac{-x}{{{\left( -x \right)}^{2}}-5\left| -x \right|+6}=\frac{-x}{{{x}^{2}}-5\left| x \right|+6}=-f\left( x \right)\Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm lẻ, do đó \(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}=0\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\cos x}{{{\left( \sin x \right)}^{2}}-5\sin x+6}dx}=a\ln \frac{4}{c}+b\) với a, b là các số hữu tỉ, c > 0. Tính tổng \(S=a+b+C\) ?
A.S = 3
B. S = 4
C.S = 0
D. S = 1

Tính tích phân \(\int\limits_{1}^{5}{\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}}\) được kết quả là \(I=a\ln 3+b\ln 5\). Giá trị của \({{a}^{2}}+ab+3{{b}^{2}}\) là:
A.4
B.1
C.0
D.5

Tích tích phân \(I=\int\limits_{1}^{5}{\frac{x}{1+\sqrt{x-1}}dx}\) ta được kết quả có dạng \(\frac{a}{b}-c\ln d\), \(\min \left\{ a;b;c;d \right\}=?\)
A.1
B.4
C.3
D.6

Thuận lợi cơ bản của nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa sau Cách mạng tháng Tám năm 1945?
A.Nhân dân ta giành chính quyền, tin tưởng vào sự lãnh đạo của Đảng, Bác Hồ.
B.Hệ thống xã hôi chủ nghĩa hình thành và phát triển.
C. Phong trào giải phóng dân tộc đang dâng cao ở các nước thuộc địa phụ thuộc.
D.Nhân dân sẵn sàng bảo vệ thành quả cách mạng.

Sự kiện lịch sử nào dưới đây đánh dấu khuynh hướng cách mạng vô sản thắng thế, giành quyền lãnh đạo cách mạng Việt Nam?
A.Đảng Cộng sản Việt Nam được thành lập.
B.Tân Việt Cách mạng đảng bị phân hóa.
C.Hội Việt Nam Cách mạng thanh niên ra đời.
D.Sự ra đời của ba tổ chức cộng sản.

Lịch sử gọi cuộc cải cách của Minh Trị trên lĩnh vực kinh tế là gì?
A.Cuộc cách mạng khoa học – kĩ thuật lần thứ nhất ở Nhật Bản.
B. Cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ nhất ở Nhật Bản.
C.Cuộc cải cách kinh tế lần thứ nhất ở Nhật Bản.
D.Cuộc cách mạng công nghệ lần thứ nhất ở Nhật Bản.

Điểm khác biệt của xã hội phong kiến Nhật Bản so với xã hội phong kiến Việt Nam giữa thế kỉ XIX là
A.Mầm mống kinh tế tư bản chủ nghĩa xuất hiện trong nông nghiệp.
B.Mầm mống kinh tế tư bản chủ nghĩa phát triển nhanh chóng.
C.Sự tồn tại nhiều thương điếm buôn bán của các nước phương Tây.
D.Kinh tế hàng hóa phát triển, công trường thủ công xuất hiện.

Mục tiêu cơ bản nhất của Đảng Quốc đại là gì?
A.Lãnh đạo nhân dân đấu tranh giải phóng dân tộc.
B.Thỏa hiệp với giai cấp tư sản Ấn Độ.
C.Dựa vào Anh đem lại tiến bộ và văn minh cho Ấn Độ.
D.Giành quyền tự chủ, phát triển kinh tế.

Điểm khác biệt giữa cao trào cách mạng 1905 – 1908 với các phong trào trước đó ở Ấn Độ là
A.Có sự tham gia đông đảo của hàng vạn công nhân ở nhiều thành phố trên cả nước.
B.Có quy mô lớn, nêu cao khẩu hiệu đấu tranh “Ấn Độ của người Ấn Độ”.
C. Diễn ra dưới hình thức một cuộc tổng bãi công, lan rộng ra nhiều thành phố.
D.Do một bộ phận giai cấp tư sản lãnh đạo, mang đậm ý thức dân tộc, đấu tranh cho một nước Ấn Độ độc lập và dân chủ.

Trên bề mặt các hố nước vôi hay thùng nước vôi để ngoài không khí thường có một lớp váng mỏng . Lớp váng này chủ yếu là
A.Canxi.
B.Canxi hiđroxit.
C.Canxicacbonat.
D.Canxi oxit.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến