Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y=f(x) tại điểm có hoành độ
x=x0 là
y=f′(x0)(x−x0)+f(x0).
- Cho tiếp tuyến vừa viết đi qua
A(2;3) , tìm
x0.
- Thay ngược lại
x0 vào phương trình tiếp tuyến ban đầu và kết luận.
Giải chi tiết:TXĐ:
D=R\{1}. Ta có
y′=(x−1)2−7Gọi
M(x0;x0−13x0+4)∈(C) với \({x_0}
e 1\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
x=x0 là
y=(x0−1)2−7(x−x0)+x0−13x0+4(d).
Theo bài ra ta có
A(2;3)∈d.
⇒(x0−1)2−7(2−x0)+x0−13x0+4=3⇔ −7(2−x0)+(3x0+4)(x0−1)=3(x0−1)2⇔ −14+7x0+3x02−3x0+4x0−4−3x02+6x0−3=0⇔14x0−21=0⇔x0=23(tm)Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y= −28(x−23)+17⇔y= −28x+59.
Chọn D.
