Đáp án+Giải thích các bước giải:

`(x+1)+(x+2)+....+(x+100)=5050`
`\underbrace{(x+x+...+x)}_{100 chữ x}+\underbrace{(1+2+...+100)}_{Đặt là A}=5050`
Ta có:`A=1+2+3+...+100`
`A=[(100+1)[(100-1):1+1]]/2`
`A=[101[99:1+1]]/2`
`A=[101.[99+1]]/2`
`A=[101.100]/2`
`A=[101.50.2]/2`
`A=101.50`
`A=5050`
`=>(x+x+...+x)+A=5050`
`=>100x+5050=5050`
`=>100x=5050-5050`
`=>100x=0`
`=>x=0:100`
`=>x=0`
Vậy `x=0`
`|1/2+1/3+1/4+...+1/100+x|=-1`
Vì `|1/2+1/3+1/4+...+1/100+x|\geq 0=>|1/2+1/3+1/4+...+1/100+x|=-1`(vô lý)
`=> x in \emptyset`
Vậy không tìm được giá trị `x` thỏa mãn yêu cầu bào toán

`1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/x.(x+1)=1/2`
`1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/x-1/[x+1]=1/2`
`1-1/[x+1]=1/2`
`1/[x+1]=1-1/2`
`1/[x+1]=2/2-1/2`
`1/[x+1]=1/2`
`x+1=2`
`x=2-1`
`x=1`
Vậy `x=1`

`[x+2021]/2+[x+2021]/6+[x+2021]/12=1/2+1/6+1/12`
`(x+2021). (1/2+1/6+1/12)=1/2+1/6+1/12`
`x+2021=(1/2+1/6+1/12):(1/2+1/6+1/12)`
`x+2021=1`
`x=2021-1`
`x=2020`
Vậy `x=2020`

Đáp án:+Giải thích các bước giải:

a) `(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) +.....+ (x + 100) = 5050`

           Số số hạng là :

              `(100 - 1) : 1+ 1 = 100` ( số hạng )

    `x . 100 + (100 + 1) . 100 : 2 = 5050`

    `x . 100 + 101 . 100 : 2 = 5050`

    `x . 100 + 10100 : 2 = 5050`

    `x . 100 + 5050 = 5050`

    `x . 100 = 5050 - 5050`

    `x . 100 = 0`

    `x = 0 : 100`

    `x = 0`

b) | `1/2 + 1/3 + 1/4 +.......+ 1/100` | = `-1`

   -Vì trị đối luôn luôn có giá trị là dương nên

⇒ | `1/2 + 1/3 + 1/4 +.......+ 1/100` | = `-1` ( Vô lý )

⇒ `x ∈ ∅`

c) `1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +.......... + frac{1}{x.(x + 1} = 1/2`

    `1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +.........+ 1/x - frac{1}{x + 1} = 1/2`

    `1/1 - frac{1}{x + 1} = 1/2`

    `frac{1}{x + 1} = 1/1 - 1/2`

    `frac{1}{x + 1} = 1/2`

⇒ `(x + 1) . 1 = 2 . 1`

    `x + 1 = 2`

    `x = 2 - 1`

    `x = 1`

d) `x + 2021/2 + x + 2021/6 + x + 2021/12 = 1/2 + 1/6 + 1/12`

    `x . 3 + 2021 . 3/4 = 3/4`

    `x . 3 + 6063/4 = 3/4`

    `x . 3 = 3/4 - 6063/4`

    `x . 3 = -1515`

    `x = -1515 : 3`

    `x = -505`