Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 3
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:4 \ge x \ge - 1\\
\sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - x} + \sqrt { - {x^2} + 3x + 4} = 5\\
Đặt:\sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - x} = t\left( {t \ge 0} \right)\\
\to x + 1 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {4 - x} \right)} + 4 - x = {t^2}\\
\to 5 + 2\sqrt { - {x^2} + 3x + 4} = {t^2}\\
\to \sqrt { - {x^2} + 3x + 4} = \dfrac{{{t^2} - 5}}{2}\\
Pt \to t + \dfrac{{{t^2} - 5}}{2} = 5\\
\to {t^2} - 5 + 2t - 10 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
t = 3\\
t = - 5\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\to \sqrt { - {x^2} + 3x + 4} = 2\\
\to - {x^2} + 3x + 4 = 4\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 3
\end{array} \right.\left( {TM} \right)
\end{array}\)
