Đáp án:
`a, x ∈ { 9/4 ; 1/4 }`
`b, -2 ≤ x ≤ 5`
Lời giải:
`a, |x(x^2 - 5/4)| = x`
Vì `|x(x^2 - 5/4)| ≥ 0` `∀x`
`⇔ x ≥ 0`
`⇔ |x| = x`
Khi đó, `|x(x^2 - 5/4)| = x`
`⇔ |x| . |x^2 - 5/4| = x`
`⇔ x . |x^2 - 5/4| = x`
`⇔ |x^2 - 5/4| = 1`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x^2 - \frac{5}{4} = 1\\x^2 - \frac{5}{4} = -1\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x^2 = 1 + \frac{5}{4} = \frac{4}{4} + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}\\x^2 = -1 + \frac{5}{4} = \frac{-4}{4} + \frac{5}{4} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)
Vậy `x ∈ { 9/4 ; 1/4 }`
`b, |x + 2| + |x - 5| = 7`
Xét `3` trường hợp:
+) Trường hợp `1`: `x < -2`
Ta có: `|x + 2| + |x - 5| = 7`
`⇔ -x - 2 - x + 5 = 7`
`⇔ -2x + 3 = 7`
`⇔ -2x = 4`
`⇔ x = -2` (không thỏa mãn điều kiện)
+) Trường hợp `2`: `-2 ≤ x < 5`
Ta có: `|x + 2| + |x - 5| = 7`
`⇔ x + 2 - x + 5 = 7`
`⇔ 2 + 5 = 7` (luôn đúng)
+) Trường hợp `3`: `x ≥ 5`
Ta có: `|x + 2| + |x - 5| = 7`
`⇔ x + 2 + x - 5 = 7`
`⇔ 2x - 3 = 7`
`⇔ 2x = 10`
`⇔ x = 5` (thỏa mãn điều kiện)
Như vậy, với `-2 ≤ x ≤ 5` thì đề bài thỏa mãn.
Giải thích các bước giải:
Bài `1`: Ta áp dụng các tính chất sau
`|x| . |y| = |x. y|`
`x ≥ 0 ⇔ |x| = x`
`|x| = a ⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=a\\x=-a\end{array} \right.\)
Bài `2`: Xét trường hợp của `2` giá trị tuyệt đối nhằm đưa ra giới hạn `x` thỏa mãn.
