Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài 2 phần a đề bài phải là $2^{2003}$ chứ nhỉ :3?
a) Do $2^{2003}$ là số chẵn, theo trường hợp 1, ta tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 2n – 1 ∶ 25.
Ta có 210 = 1024 => 210 + 1 = 1025 ∶ 25 => 220 – 1 = (210 + 1)(210 – 1) ∶ 25 => 23(220 – 1) ∶ 100. Mặt khác:
$2^{2003}$ = 23(22000 – 1) + 23 = 23((220)100 – 1) + 23 = 100k + 8 (k Є N).
Vậy hai chữ số tận cùng của 22003 là 08.
b) Do 799 là số lẻ, theo trường hợp 2, ta tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho 7n – 1 ∶
Ta có 74 = 2401 => 74 – 1 ∶ 100.
Mặt khác: 99 – 1 ∶ 4 => 99 = 4k + 1 (k Є N)
Vậy 799 = 74k + 1 = 7(74k – 1) + 7 = 100q + 7 (q Є N) tận cùng bởi hai chữ số 07.
