Đáp án: 21,38cm
Giải thích các bước giải:
Gọi ngũ giác ABCDE nội tiếp đường tròn (O)
=> AB = BC = CD=DE=AE=4cm
Gọi M,N là trung điểm của CD; DE
=> O là giao của AM và BN và O là trung điểm của AM
Vì là ngũ giác đều nên ta tính được:
$\begin{array}{l}
\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOA}\\
= \dfrac{{{{360}^0}}}{5} = {72^0}\\
\Rightarrow \widehat {COM} = \widehat {DOM} = \dfrac{1}{2}\widehat {COD} = {36^0}
\end{array}$
Do OCD là tam giác cân nên OM đồng thời là đường cao và đường trung tuyến
=> CM = MD = 4/2=2cm
Trong tam giác OCM vuông tại M có:
$\begin{array}{l}
CM = 2cm;\widehat {COM} = {36^0}\\
\Rightarrow \sin \widehat {COM} = \dfrac{{CM}}{{OC}}\\
\Rightarrow \sin {36^0} = \dfrac{2}{{OC}}\\
\Rightarrow OC = 2:\sin {36^0} = 3,4\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow R = 3,4cm\\
\Rightarrow Chu\,vi:\left( O \right) = 2\pi R = 21,38\left( {cm} \right)
\end{array}$
Vậy chiều dài đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều là 21,38cm
