Đáp án:
$(P,Q)=(5;3)$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $P^2=8Q+1$
$⇒ P$ là số nguyên tố lẻ nên có dạng $4k+1$ hoặc $4k+3$
- Nếu $P=4k+1$ thì $(4k+1)^2-1=8Q$
$⇔(4k+1-1)(4k+1+1)=8Q$
$⇔4k(4k+2)=8Q$
$⇔k(2k+1)=Q$
Do $Q$ là số nguyên tố nên $k=1$
$⇒\begin{cases} Q=2k+1=3\\P=4k+1=5 \end{cases}$
- Nếu $P=4k+3$ thì $(4k+3)^2-1=8Q$
$⇔(4k+3-1)(4k+3+1)=8Q$
$⇔(4k+2)(4k+4)=8Q$
$⇔(2k+1)(k+1)=Q$
Do $Q$ là số nguyên tố nên $\begin{cases} k+1=1\\q=1 \end{cases}$
(vô lý)
Vậy có $1$ cặp $(P,Q)=(5;3)$ thỏa mãn