Đáp án:
$(x;y)= (5;2)$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 = 6y^2 + 1\qquad (*)$
$\Rightarrow x$ là số lẻ
Đặt $x = 2k +1\quad (k\in\Bbb N)$
$(*)\Leftrightarrow (2k +1)^2 = 6y^2 +1$
$\Leftrightarrow 4k^2 + 4k + 1 = 6y^2 +1$
$\Leftrightarrow 2k^2 + 2k = 3y^2$
$\Rightarrow y$ là số chẵn
mà $y$ là số nguyên tố
nên $y = 2$
Thay vào $(*)$ ta được:
$\quad x^2= 6.2^2 +1$
$\Leftrightarrow x^2 = 25$
$\Rightarrow x = 5$
Vậy $(x;y)= (5;2)$ là hai số nguyên tố cần tìm
