Ta có: $a.b=$ƯCLN($a,b$)$.$BCNN($a,b$) $= 420.21 = 8820$$
Vì UCLN($a,b$) $= 21$ nên ta đặt $a = 21m; b=21n$ ($m,n ∈ N*$) và ($m;n$) $= 1$
$⇒ a.b = (21m).(21n)$
$⇒ 8820 = 441.m.n$
$⇒ m.n = 20$
Do $m,n ∈ N*$ và ($m;n$) $= 1$ nên ta có bảng giá trị:
$m$ 1 4 5 20
$n$ 20 5 4 1
$a$ 21 84 105 420
$b$ 420 105 84 21
Do $a+21 = b$ nên dựa vào bảng giá trị, ta sẽ có: $a = 84$; $b = 105$
Vậy: $a = 84; b = 105$