Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét k=100k=100 ta dễ dàng tìm được tập số có n số mà trong đó không có số nào là bội của số kia. {101;102;...;200}{101;102;...;200}
Ta chứng minh với k=101k=101thì bài toán đúng
Ta lấy ra ngẫu nhiên 101 số từ tập hợp 200 số đã cho {a1;a1;...;a101}{a1;a1;...;a101}
Ta biểu diễn 101 số này thành dạng
a1=2x1.b1;a2=2x2.b2;...;a101=2x101.b101a1=2x1.b1;a2=2x2.b2;...;a101=2x101.b101
Với x1;x2;...;x101x1;x2;...;x101là các số tự nhiên, b1;b2;...;b101b1;b2;...;b101là các số lẻ và
1≤b1;b2;...;b101≤1991≤b1;b2;...;b101≤199
Ta thấy rằng từ 1 đến 199 có tất cả 100 số lẻ vì thế trong 101 số đã chọn ra tồn tại m>nm>n sao cho bm=bnbm=bn. Hai số này chính là bội của nhau.
Vậy với k nhỏ nhất là 101 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán
