Đáp án:
Hai số cần tìm là 24 và 36
Giải thích các bước giải:
Gọi $ƯCLN(a,b)=d$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} a=md\\ b=nd\end{array} \right.$ $(m,n \text{ nguyên tố cùng nhau }(m,n)=1)$
$\Rightarrow BCNN(a,b)=m.n.d$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} a+b=md+nd=60\\ ƯCLN+BCNN=d+mnd=84\end{array} \right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} d(m+n)=60\\ d(1+mn)=84\end{array} \right.$
$\Rightarrow d=ƯCLN(60,84)=12$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} m+n=\dfrac{60}{d}=\dfrac{60}{12}=5\\ mn=\dfrac{84}{d}-1=\dfrac{84}{12}-1=6\end{array} \right.$
Do $mn=6=1.6=2.3$
$\Rightarrow m=2$ và $n=3$ (hoặc ngược lại $m=3, n=2$)
$\Rightarrow a=12.2=24$ và $b=12.3=36$
Vậy hai số cần tìm là 24 và 36.
