$\sqrt{3x^{2}-4x}=2x-3$
`<=>`$\left \{ {{2x-3\geq0} \atop {3x^{2}-4x=(2x-3)^{2}}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{2x\geq3} \atop {3x^{2}-4x=4x^{2}-12x+9}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{x\geq\frac{3}{2}} \atop {x^{2}-8x+9=0 (1)}} \right.$
Giải $(1)$:
$x^{2}-8x+9=0$
$∆'=(-4)^{2}-1.9=7$`=>`$\sqrt{∆'}=\sqrt{7}$
Vì $∆'>0$ nên pt có $2$ nghiệm phân biệt
$x_{1}=\frac{-(-4)+\sqrt{7}}{1}=4+\sqrt{7} (t/m)$
$x_{2}=\frac{-(-4)-\sqrt{7}}{1}=4-\sqrt{7} ($loại$)$
Vậy pt có nghiệm $x=4+\sqrt{7}$
