Lời giải:
-Nếu $p,q$ cùng tính chẵn lẻ. Khi đó \(p^q+q^p\) chẵn, kéo theo $r$ chẵn. Ta suy ra \(r=2\). Mà từ \(p^q+q^p=r\Rightarrow r>p,q\Leftrightarrow 2> p,q\) (vô lý vì \(p,q\in\mathbb{P}\) )
-Nếu $p,q$ khác tính chẵn lẻ . Không mất tính tổng quát giả sử \(p\) chẵn $q$ lẻ. Khi đó \(p=2\)
PT trở thành: \(2^q+q^2=r\)
Ta có: \(r=2^q+q^2\equiv (-1)^q+q^2\equiv -1+q^2\pmod 3\) (do q lẻ)
+Nếu \(q=3\Rightarrow r=2^3+3^2=17\in\mathbb{P}\) (thỏa mãn)
+Nếu \(qeq 3\Rightarrow qot\vdots 3\) . Khi đó \(q=3k\pm 1\Rightarrow 1-q^2=-9k^2\mp 6k\vdots 3\)
hay \(1-q^2\equiv 0\pmod 3\Leftrightarrow r\equiv 0\pmod 3\Leftrightarrow r\vdots 3\Rightarrow r=3\)
\(q^2=3-2^q<1 \Rightarrow q< 1\) (vô lý)
Vậy \((p,q,r)=(2,3,17); (3,2,17)\)
